soal un matematika dan pembahasannya

SOAL UN  MATEMATIKA

1   2.    Suatu suku banyak f(X) dibagi oleh (x - 2) sisanya 8 dan jika dibagi dengan (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x² + x + 6 adalah....

A.      9x – 7

B.      X + 6

C.      2x + 3

D.      X – 4

E.       3x + 2

Penyelesaian:

f(x) dibagi (x – 2) sisa 8,

maka x – 2=0 →x=2,jadi f(2)=8

f(x) dibagi  (x + 3) sisa -7,

maka x + 3=0 →x=-3

f(x) dibagi (x² + x + 6) sisa (px + q)

f(2)= 2p + q = 8

f(-3)=-3p + q=-7

                                    -

           5p        = 15

             P         = 3

Subtitusikan p=3 ke 2p + q = 8 maka 6 + q + 8

Diperoleh q = 2

Jadi sisa = 3x + 2

     3.     Peluang siswa A dan B lulus SNMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A lulus   SNMPTN dan B tidak lulus adalah....

A.      0,019

B.      0,049

C.      0,074

D.      0,935

E.       0,978

Penyelesaian:

P(siswa a lulus SNMPTN)= 0,98

P(siswa B tidak lulus SNMPTN) = 1-0,95=0,05

P(Alulus dan B tidak lulus)=0,98 X 0,05 = 0,049

 

1    4.      Himpunan penyelesaian persamaan:

sin² 2x - 2 sin x cos x - 2 = 0, untuk 0° x 360° adalah ........

A. {45°, 135°}

B. {135°, 180°}

C. {45°, 225°}

D. {135°, 225°}

E. {135°, 315°}

Penyelesaian :

sin² 2x - 2 sin x cos x - 2 = 0

sin² 2x - sin 2x - 2 = 0

(sin 2x - 2)(sin 2x + 1) = 0

sin 2x = 2 (tidak mungkin) atau sin 2x = -1

sin 2x = -1 sin 2x = sin 270°

2x1 = 270 + k.360 2x2 = (180 - 270) + k.360

x1 = 135 + k.180 x2 = -45 + k.180

Jika k = 0 maka x1 = 135, x2 = -45

k = 1 maka x1 = 315, x2 = 135

Karena 0 x 360 Jadi, HP = {135°, 315°}

A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L

20

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009

2     5.      Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan

tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 = ........

A. 218

B. 208

C. 134

D. 132

E. 131

Penyelesaian :

Barisan aritmetika

U3 + U9 + U11 = 75

(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 75

3a + 20b = 75 ................... (1)

Ut = 68

Banyakya suku barisan 43, jadi suku tengah barisan tersebut adalah suku ke-22.

U22 = a + 21b = 68

a = 68 - 21b ........................ (2)

Dari (1) dan (2) didapat :

3(68 - 21b) + 20b = 75

204 - 63b + 20b = 75

-43b = 75 - 204

43b = 129

b = 3

Substitusikan b = 2 ke (2) :

a = 68 - 21.3

a = 68 - 63

a = 5

Jadi, U43 = a + 43b

= 5 + 43.3

= 5 + 129

= 134